Question

（20分）如圖所示，在正方形導線回路所圍的區(qū)域內分布有方向垂直于回路平面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應電流為．已知、兩邊的電阻皆為零；邊的電阻，邊的電阻。

    1．試求兩點間的電壓、兩點間的電壓、兩點間的電壓、兩點間的電壓。

    2．若一內阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導線回路所在的平面內，其正負端與連線位置分別如圖所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)、、。

    

Answer 1

解析：

1. 設回路中的總感應電動勢為，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時針方向，按歐姆定律有

                                            （1）

由對稱性可知，正方形回路每條邊上的感應電動勢相等，設為，等效電路如圖所示。有

               

                                （2）

根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得

                              （3）

                           （4）

                              （5）

                            （6）

2. 三種情況下的等效電路分別如圖。對圖中的回路，因磁通量變化率為零，回路中的總電動勢為零，這表明連接兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端（＋）到負端（一）流過電壓表的電流乘以電壓表的內阻，因阻值為無限大，趨近于零（但為有限值），故得

               

解得                                                 （7）

同理，如圖所示，回路的總電動勢為，故有

                                            （8）

解得                                                    （9）

代入數(shù)據(jù)得

                                            （10）

如圖所示，回路的總電動勢為零，而邊中的電阻又為零，故有

                                      （11）