Question

7．如圖所示，oa、ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，o′為圓心．每根桿上都套著一個小滑環(huán)，兩個滑環(huán)從o點無初速釋放，一個滑環(huán)從d點無初速釋放，用t₁、t₂、t₃分別表示滑環(huán)沿oa、ob、da到達(dá)a、b所用的時間，則下列關(guān)系不正確的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₂＞t₃
• C． t_l＜t₂
• D． t₁=t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計算出時間，對表達(dá)式分析，得出時間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論

解答 解：設(shè)ob與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得oa與豎直方向的夾角為$\frac{1}{2}θ$，環(huán)沿oa下滑時的加速度大小為${a}_{1}=gcos\frac{θ}{2}$，沿ob下滑時的加速度大小為a₂=gcosθ，設(shè)ob長為L，由幾何關(guān)系得oa長為L$cos\frac{θ}{2}$，
根據(jù)運動學(xué)公式有，L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，L$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，得${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{g}$，${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$cos$\frac{θ}{2}$，
由此得到t₁＜t₂；由于${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，同理可得到 ${t}_{3}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，因此t₁=t₃，t₂＞t₃，故A錯誤，BCD正確．
本題選不正確的是，故選：A．

點評 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出時間表達(dá)式討論．