Question

如圖所示,水平桌面上有一輕彈簧,左端固定在A點(diǎn),自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn).水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其形狀為半徑R=0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角的135⁰的圓弧,MN為其豎直直徑,P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量m₁=0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn),釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn).用同種材料､質(zhì)量為m₂=0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放,物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=6t-2t²,物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道.g=10 m/s²,求:

(1)物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)速度的大小和方向;

(2)判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn);

(3)釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功.

 

Answer 1

解析:(1)設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度v_D做平拋運(yùn)動(dòng),落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為v_y²=2gR

  得v_D=v_y=4 m/s

所以到P的速度為m/s,方向與水平方向夾角為45⁰

(2)若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn),其速度為v_M,    m₂v²_M=m₂v²_D-m₂gR

軌道對(duì)物塊的壓力為F_N,則F_N + m₂g=m₂

解得F_N=(1-)m₂g<0

即物塊不能到達(dá)M點(diǎn).

(3)設(shè)彈簧長為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,釋放m₁時(shí),E_p=μm₁gs_CB

釋放m₂時(shí),E_p =μm₂gs_CB +m₂v²₀

且m₁=2m₂,得E_p = m₂v²₀ =7.2 J

m₂在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f,

則E_p-W_f=m₂v²_D  可得W_f=5.6 J.