Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長度l_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時針運轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0．5，重力加速度g取10 m/s²．現(xiàn)將一個工件（可看做質(zhì)點）無初速度地放在A點，求：

1.工件第一次到達B點所用的時間？

2.工件沿傳送帶上升的最大高度？

3.工件運動了23 s時所在的位置？

 

Answer 1

 

1.1．4 s

2.2．4 m

3.2．4 m

解析:（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁

由牛頓第二定律得μmg＝ma₁    （1分）解得a₁＝μg＝5 m/s²（1分）

經(jīng)t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁＝＝0．8 s（1分）

前進的位移為x₁＝a₁t＝1．6 m（1分）

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時t₂＝＝0．6 s（1分）

所以工件第一次到達B點所用的時間t＝t₁＋t₂＝1．4 s（1分）

（2）設工件上升的最大高度為h，由動能定理得

（μmgcos θ－mgsin θ）·＝0－mv²（3分）解得h＝2．4 m（2分）

（3）工件沿傳送帶向上運動的時間為t₃＝＝2 s（1分）

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T

T＝2t₁＋2t₃＝5．6 s（1分）

工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時間

t₀＝2t₁＋t₂＋2t₃＝6．2 s（1分）而23 s＝t₀＋3T（1分）

這說明經(jīng)23 s工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點右側，到A點的距離x＝L_AB－x₁＝2．4 m（1分）