Question

18．如圖所示，傳送帶與水平方向間的夾角為37°，繃緊的傳送帶AB始終保持υ=1m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量m=4kg的物體無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力使物體開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，AB間的距離L=2m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)至B的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×10×0.8m/s²=12.4m/s²．
（2）物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{12.4}s≈0.08s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{24.8}m≈0.04m$，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，可知物體與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{2-0.04}{1}s=1.96s$，
則物體由A到B的時(shí)間t=t₁+t₂=0.08+1.96s=2.04s．
答：（1）物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為12.4m/s²．
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2.04s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．