精英家教網(wǎng)如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直xOy平面向外，電場線方向平行于y軸．一質(zhì)量為m．電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點以水平速度v0向右拋出，與x軸成45°角經(jīng)x軸上M點進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從坐標(biāo)系原點第一次離開電場和磁場．不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）求小球從A運動到O的總時間．
分析：（1）小球在電場和磁場的復(fù)合場中恰能做勻速圓周運動，電場力與重力必須平衡，列式可求解電場強(qiáng)度E的大小，判斷出E的方向．
（2）小球從A運動到M做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球進(jìn)入復(fù)合場時的速度和OM．小球在復(fù)合場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力．由幾何知識求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)小球在電場中做類平拋運動，結(jié)合運動學(xué)公式，可求出運動的時間；再由在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合圓心角及周期公式，即可求解總時間．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）小球在電場和磁場的復(fù)合場中恰能做勻速圓周運動，所受的電場力與重力必須平衡，則有：
  qE=mg
解得：E=
mg
q
；
由于小球帶正電，故電場方向豎直向上．
（2）小球從A運動到M做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
在M點有 vy=v0tan45°，vy=gt，OM=v0t
聯(lián)立解得：OM=
v
2
0
g
則小球做勻速圓周運動的速度 v=
2
v0．
設(shè)小球做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關(guān)系得：
  2rsin45°=OM
得，r=
2
v
2
0
2g
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
   qvB=m
v2
r
解得：B=
2mg
qv0
；
（3）小球在電場中做類平拋運動，將運動分解成豎直方向與水平方向，則有運動時間為t1=
v⊥
g
=
v0
g
；
而小球在磁場中做勻速圓周運動，運動的時間為t2=
3
4
T=
3
4
×
mv
Bq
=
3
4
πv0
g
；
因此小球從A運動到O點的時間為t=t1+t2=
v0
g
(1+
3π
4
)；
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為
mg
q
，方向豎直向上；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
2mg
qv0
；（3）求小球從A運動到O的總時間
v0
g
(1+
3π
4
)．
點評：本題要掌握平拋運動的處理方法，粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?寧夏）空間有一均勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標(biāo)（0，a，0），N點的坐標(biāo)為（a，0，0），P點的坐標(biāo)為（a，
a
2
，
a
2
）．已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系xyz所在的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．已知從坐標(biāo)原點O沿x軸的正方向射入質(zhì)子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)重力可忽略不計，則這區(qū)域中的E和B的方向可能是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的長條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E0；在X≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T．有一帶電量q=+1.0×10-4C、質(zhì)量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度從M點沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點（圖中未畫出，yP＞0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點，速度方向與x軸正方向夾角為60°．g取10m/s2．求：
（1）場強(qiáng)E0的大小和方向；
（2）P點的坐標(biāo)及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；
（3）微粒從進(jìn)入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點的運動時間（可以用根號及π等表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點拋出時初速度v0的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在著一個水平寬度為L(ON＞L≥
ON
2
)、高度足夠的豎直條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度用B1表示（大小未知）、方向垂直紙面向內(nèi)（圖中沒有畫出）．第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2、方向垂直紙面向內(nèi)．第四象限內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)用E表示（大小未知），方向水平向右．一個電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，以初速度V0由Y軸上的M點沿與Y軸成θ=600的方向射入第一象限，從N點垂直x軸進(jìn)入第四象限區(qū)域內(nèi)，又經(jīng)P點進(jìn)入第三象限區(qū)域，之后恰好通過坐標(biāo)原點O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和磁場B1左邊界距Y軸的距離．
（2）電場強(qiáng)度E的大小．
（3）電子從P點，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點O所經(jīng)歷的時間t．

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