Question

5．某船在靜水中的速度為5m/s，要渡過寬度為40m的河，河水流速為3m/s，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該船過河的最短時間是8s，渡河通過的路程為40m
• B． 該船過河的最小最短位移是40m，且渡河時間為10s
• C． 若船要以最短時間渡河，當(dāng)船行駛到河中心時，河水流速突然增大，渡河通過的時間將增大
• D． 若船要以最短時間渡河，當(dāng)船行駛到河中心時，河水流速突然增大，渡河通過的路程將增大

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運動，最短的位移是河兩岸的距離．

解答 解：A、當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短，故：
t=$\fracqou2e2k{{v}_{1}}=\frac{40m}{5m/s}=8s$
由于在8s內(nèi)要沿著水流方向向下游運動，故合位移大于40m；故D錯誤；
B、由于船在靜水中速度大于水流速度，由平行四邊形法則求合速度可以垂直河岸，渡河航程為40m；
此時合速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4m/s$，故渡河時間為：
t=$\fracikcaywa{v}=\frac{40m}{4m/s}=10s$
故B正確；
C、若船要以最短時間渡河，當(dāng)船行駛到河中心時，水的流速增大，由運動的獨立性知垂直河岸的速度不變，渡河時間不變，故C錯誤；
D、若船要以最短時間渡河，當(dāng)船行駛到河中心時，河水流速突然增大，平行河岸方向的分位移增加，故合位移增加，故D正確；
故選：BD

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．