Question

一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．F₁=7F₂，設(shè)R、m、引力常量G以及F₁為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是（　�。�

　  A． 該星球表面的重力加速度為

　  B． 衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為

　  C． 星球的質(zhì)量為

　  D． 小球在最高點(diǎn)的最小速度為零

Answer 1

考點(diǎn)：  萬有引力定律及其應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．

專題：  萬有引力定律的應(yīng)用專題．

分析：  （1）對(duì)砝碼受力分析，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，由向心力的公式和整個(gè)過程的機(jī)械能守恒可以求得重力加速度的大��；

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力可以求得星球的第一宇宙速度．

（3）求得星球表面的重力加速度的大小，再由在星球表面時(shí)，萬有引力和重力近似相等，可以求得星球的質(zhì)量；

（4）對(duì)小球在最高點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律分析求解問題．

解答：  解：A、設(shè)砝碼在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F₁，速度為v₁，則

  F₁﹣mg=m     ①

設(shè)砝碼在最高點(diǎn)細(xì)線的拉力為F₂，速度為v₂，則

  F₂+mg=m       ②

由機(jī)械能守恒定律得 mg2r+mV₂²=mV₁²  ③

由①、②、③解得

  g=    ④

F₁=7F₂，

所以該星球表面的重力加速度為．故A正確．

B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：

=

衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為v=，故B錯(cuò)誤．

C、在星球表面，萬有引力近似等于重力

 G=m′g      ⑤

由④、⑤解得

  M=，故C正確．

D、小球在最高點(diǎn)受重力和繩子拉力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

  F₂+mg=m≥mg

所以小球在最高點(diǎn)的最小速v₂≥．故D錯(cuò)誤．

故選AC．

點(diǎn)評(píng)：  根據(jù)砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度，

知道在星球表面時(shí)，萬有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的重力就作為做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．