Question

4．如圖1所示，粗糙程度均勻的水平地面與半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量為m=2kg的小物塊在與水平方向成θ=37°的恒力F=20N的推動下，由靜止開始運動，當小物塊運動到B點時撤去F，小物塊沿半圓軌道運動恰好能通過D點，已知AB間的距離為2.5m，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．小物塊可視為質(zhì)點．

（1）求小物塊運動到B點時的速度大��；
（2）求小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)；
（3）若在A處放置一彈射器（如圖2所示），彈射器將小物塊水平彈出后，仍能通過最高點D，求彈射器釋放的彈性勢能E_p應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）因為小物塊恰好能通過D點，所以在D點，小物塊所受重力等于向心力，由牛頓第二定律求出小物塊通過D點的速度．物塊由B點運動到D點的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求出物塊運動到B點時的速度；
（2）從A運動到B的過程中，根據(jù)動能定理求解動摩擦因數(shù)；
（3）對整個過程，運用功能關系求彈射器釋放的彈性勢能E_p應滿足的條件．

解答 解：（1）因為小物塊恰能通過D點，所以在D點有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小物塊由B運動D的過程中機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR
所以有：v_B=$\sqrt{5gR}$=2$\sqrt{5}$ m/s
（2）小物塊在水平面上從A運動到B的過程中，根據(jù)動能定理，有：
FLcosθ-μ（mg+Fsinθ）L=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（3）由功能關系可得彈射器釋放的彈性勢能為：E_p=μmgL+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
因為v_B＞2$\sqrt{5}$ m/s
代入數(shù)據(jù)解得：E_p≥32.5 J
答：（1）小物塊運動到B點時的速度大小是2$\sqrt{5}$ m/s；
（2）小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（3）彈射器釋放的彈性勢能E_p應滿足的條件是E_p≥32.5 J．

點評 解決本題的關鍵是理清物塊運動過程和狀態(tài)，明確通過D點的臨界條件：重力等于向心力．