Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)斜面被固定在水平地面上，放在斜面上的長(zhǎng)木板B的上表面是光滑的，若給B一個(gè)沿斜面向下的初速度v₀，B將沿斜面勻速下滑，若在B勻速下滑時(shí)（以速度v₀），在圖示位置輕輕地放上物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知兩物體的質(zhì)量均為m，斜面傾角為θ，重力加速度為g，當(dāng)A在B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：
（1）B的運(yùn)動(dòng)加速度a；
（2）當(dāng)A的速度為

3v0

2

時(shí)（仍未脫離B），B的速度v．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度．
（2）以?xún)蓚�(gè)物體組成的系統(tǒng)，沿斜面方向合外力為零，遵守動(dòng)量守恒定律，即可列式求解v．或根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解v．根據(jù)B物體速度減0為后，它將保持靜止不動(dòng)，分析最終B的速度v．

解答：解：（1）對(duì)于B，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-2μmgcosθ=ma
又因?yàn)樵瓉?lái)B勻速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ
∴a=gsinθ，方向沿斜面向上   
（2）方法一：A、B系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒，有：
mv0=

3

2

mv0+mv
∴v=-

v0

2

方法二：對(duì)于A：

3

2

v0-0=gtsinθ
對(duì)于B：v=v₀-gtsinθ
∴v=-

v0

2

因?yàn)锽物體速度減0為后，它將保持靜止不動(dòng)，不會(huì)反向（沿斜面向上）運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)A物體的速度為

3v0

2

時(shí)，v_B=0．
答：
（1）B的運(yùn)動(dòng)加速度a是gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）當(dāng)A的速度為

3v0

2

時(shí)（仍未脫離B），B的速度v是0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律、動(dòng)量守恒的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)物體的受力分析．