Question

如圖所示，用質量為m、總電阻為R的導線做成單匝矩形線框MNPQ，邊長PN=2d，PQ=d．該線框置于水平桌面上，線框與桌面間絕緣，它們之間的動摩擦因數為μ．在線框的右側存在豎直方向的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場左右邊界aa′、bb′間的距離為d，沿aa′方向磁場范圍足夠大．在垂直MN邊的水平拉力作用下，線框以速度v勻速向右穿過磁場．在運動中線框平面始終水平，且MN邊與磁場的邊界平行．求：
（1）MN兩點間的電勢差；
（2）在線框從MN邊進入磁場到MN邊穿出磁場的過程中，線框中感應電流產生的焦耳熱Q；
（3）在線框從MN邊進入磁場到PQ邊穿出磁場的過程中，水平拉力對線框所做的功W．

Answer 1

分析：由導體切割磁感線時電動勢公式可得出電動勢，由閉合是路歐姆定律可得出電路中的電流；
MN間的電壓應為路端電壓，則由閉合電路歐姆定律可得出結果；
由勻速運動公式可得出電線框運動的時間，由焦耳定律可得出線框中產生的焦耳熱；
由能量守恒可得出外力所做的功．

解答：解：（1）線框MN邊在磁場中運動時，感應電動勢E=Bdv 
  UMN=

5

6

E=

5

6

Bdv
（2）線框中的感應電流 
 I=

E

R

線框MN邊在磁場中運動的時間  t=

2d

v

此過程線框中產生的焦耳熱
Q=I ²Rt=

2B2d3v

R

（2）線框在PQ邊穿過磁場的過程中產生的焦耳熱
 Q=

2B2d3v

R

從線框MN邊進入磁場到PQ邊穿出磁場的過程中，根據動能定理得
W_F+W_安+W_f=0
其中  W_安=-2Q=-

4B2d3v

R

W_f=-3μmgd
所以W_F=

4B2d3v

R

+3μmgd．
答：（1）MN兩點間的電勢差是

5

6

Bdv；
（2）在線框從MN邊進入磁場到MN邊穿出磁場的過程中，線框中感應電流產生的焦耳熱是

2B2d3v

R

；
（3）在線框從MN邊進入磁場到PQ邊穿出磁場的過程中，水平拉力對線框所做的功是

4B2d3v

R

+3μmgd．

點評：電磁感應中常�？疾榕c電路的結合及能量的轉化關系，在解題時要注意哪部分導體可以看作電源，分清內外電路；同時要注意分析能量的轉化一守恒．