Question

已知地球的半徑為R，大氣層厚度為h（可認(rèn)為大氣層厚h＜R），空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，大氣壓強(qiáng)為P₀，則：
（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)為多少？
（2）分子間的平均距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大氣壓力等于大氣層中氣體分子的重力，求出大氣層中氣體的質(zhì)量為m，根據(jù)n=

mNA

M

求出分子數(shù)．
（2）假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，每個(gè)小立方體緊密排列，則小立方體邊長(zhǎng)即為空氣分子平均間距，由幾何知識(shí)求出空氣分子平均間距．

解答：解：
（1）設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生，mg=p₀S，即：m=

p0S

g

         分子數(shù)n=

mNA

M

=

p0SNA

Mg

=

4πR2P0NA

Mg

（2）假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長(zhǎng)即為空氣分子平均間距，設(shè)為a，大氣層中氣體總體積為V，a=

3	V n

而 V=4πR²h，
所以 a=

3	Mgh P0NA

答：（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)為

4πR2P0NA

Mg

．
    （2）分子間的平均距離為

3	Mgh P0NA

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于氣體分子間平均距離的估算，常常建立這樣的模型；假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，所有小立方體之和等于氣體的體積．