Question

14．如圖所示，寬度為L=0.30m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=0.8Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=10g，電阻r=0.2Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好．平行于導(dǎo)體棒ab的虛線cd右側(cè)有垂直于桌面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.50T．現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的輕質(zhì)細線連接導(dǎo)體棒ab，繞過光滑定滑輪掛一個鉤碼．將鉤碼從圖示位置由靜止釋放，當ab經(jīng)過cd時，鉤碼距地面的高度為h=0.3m，ab進入磁場后恰好以v=10m/s的速度做勻速直線運動．導(dǎo)軌電阻忽略不計，取g=10m/s²． 求：
（1）導(dǎo)體棒ab在磁場中勻速運動時，兩端的電壓U_ab；
（2）鉤碼的重力大��；
（3）導(dǎo)體棒在磁場中運動的整個過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割感應(yīng)電動勢與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力與拉力平衡，即可求解；
（3）根據(jù)焦耳定律與能量守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
ab兩端的電壓：U_ab=IR，
代入數(shù)據(jù)解得：U_ab=1.2V；
（2）導(dǎo)體棒勻速運動，安培力與拉力平衡，則有：
BIL=G，
代入數(shù)據(jù)解得：G=0.225N；
（3）ab棒勻速運動過程，由能量守恒定律得：Q₁=Gh，
ab棒減速過程，由能量守恒定律得：Q₂=$\frac{1}{2}$mv²，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$（Q₁+Q₂），
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.454J；
答：（1）導(dǎo)體棒ab在磁場中勻速運動時，兩端的電壓U_ab為1.2V；
（2）鉤碼的重力大小為0.225N；
（3）導(dǎo)體棒在磁場中運動的整個過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.454J．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、受力平衡的條件、焦耳定律與能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，注意電阻的熱量求法．