Question

2013年12月14日，北京飛行控制中心傳來好消息，嫦娥三號探測器平穩(wěn)落月。嫦娥三號接近月球表面過程可簡化為三個階段：一、距離月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度環(huán)繞運行，此時，打開七千五百牛頓變推力發(fā)動機減速，下降到距月球表面H＝100米高處時懸停，尋找合適落月點；二、找到落月點后繼續(xù)下降，距月球表面h＝4m時速度再次減為0；三、此后，關(guān)閉所有發(fā)動機，使它做自由落體運動落到月球表面。已知嫦娥三號著陸時的質(zhì)量為1200kg，月球表面重力加速度g' 為1.6m/s²，月球半徑為R，引力常量G，（計算保留2位有效數(shù)字）求：

（1）月球的質(zhì)量（用g' 、R 、G字母表示）

（2）從懸停在100米處到落至月球表面，發(fā)動機對嫦娥三號做的功？

（3）從v=1.7km/s到懸停，若用10分鐘時間，設(shè)軌跡為直線，則減速過程的平均加速度為多大？若減速接近懸停點的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此時發(fā)動機的平均推力為多大？

Answer 1

（1） m g' =GMm/R²，可求M= g' R²/G                   (4分)  

（2） 由100m下降過程中到4m前發(fā)動機會做功，取100m和4m為初末狀態(tài)，前后動能沒變，用動能定理     mg'(H-h)+W=0

所以：    W= -mg'(H-h) =-1200×1.6×96J=-1.8×10⁵ J    (4分)

即發(fā)動機做功為-1.8×10⁵ J    

（3） a=v/t=2.8 m/s²                                   (3分)

      F=m(a+g')=5300 N （有效數(shù)字位數(shù)多了也得分）     (3分)