Question

9．據(jù)新華社2015年11月2日上海電，我國自主發(fā)射的火星探測器將在第17屆中國國際工業(yè)博覽會上首次公開亮相，火星是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進展．若火星可視為均勻球體，其表面的重力加速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星的平均密度為$\frac{3g}{4GπR}$
• B． 火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． 火星的第一宇宙速度為2$\sqrt{gR}$
• D． 火星的同步衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{π}{T}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合火星的體積求出火星的密度；根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度；根據(jù)萬有引力提供向心力求近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度；火星的同步衛(wèi)星運行的角速度等于火星自轉(zhuǎn)的角速度

解答 解：A、在火星表面，對質(zhì)量為m的物體由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$和$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，可得：$ρ=\frac{3g}{4GπR}$，選項A正確；
B、設火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為h，同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T，則$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）_{\;}^{2}$，可得：$h=\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$，選項B正確；
C、設火星的第一宇宙速度為v，由$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，可知：$v=\sqrt{gR}$，選項C錯誤；
D、火星的同步衛(wèi)星運行的角速度等于火星自轉(zhuǎn)的角速度，則$ω=\frac{2π}{T}$，選項D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．