如圖所示,兩個金屬輪A1、A2,可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1和O2轉(zhuǎn)動,O1和O2相互平行,水平放置.每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長也為a1、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起,一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點,繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當P下落時,通過細繩帶動D和A1繞軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動過程中A1、A2保持接觸,無相對滑動;兩輪與各自軸之間保持良好接觸,無相對滑動;兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸;兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬電阻都不計.整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向與轉(zhuǎn)軸平行,現(xiàn)將P由靜止起釋放,
(1)在圖中標明八根輻條中的電流方向并畫出該裝置的等效電路圖
(2)在由靜止開始下落過程中,整個系統(tǒng)的能量是如何轉(zhuǎn)化的?
(3)定性畫出物體由靜止開始下落過程中的速度-時間圖象
(4)求:P下落過程中的最大速度.

【答案】分析:(1)根據(jù)右手定則可確定感應(yīng)電流的方向,并作出等效電路圖;
(2)根據(jù)能量守恒定律,可知,加速過程的能量:重力勢能轉(zhuǎn)化為動能與內(nèi)能;勻速過程中:重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.
(3)根據(jù)牛頓第二定律,結(jié)合受力分析,可知速度與時間的關(guān)系;
(4)根據(jù)角速度與半徑關(guān)系,可確定感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系,并由電源的并串聯(lián)可知,根據(jù)閉合電路歐姆定律,與重力功率等于發(fā)熱功率,即可求解.
解答:解:(1)P被釋放后,細繩的張力對D產(chǎn)生機械力矩,帶動D和A1作逆時針的加速轉(zhuǎn)動,通過兩個輪子之間無相對運動的接觸,A1帶動A2作順時針的加速運動.由于兩個輪子的輻條切割磁場線,所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動勢,在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動勢,經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路.A1、A2中各輻條上流有沿電動勢方向的電流,在磁場中輻條受到安培力.不難看出,安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩,使A1、A2加速轉(zhuǎn)動的勢頭減緩.A1、A2從起始的靜止狀態(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動,電流隨之逐漸增大,電磁阻力矩亦逐漸增大,直至電磁阻力矩與機械力矩相等,D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動,均作勻角速轉(zhuǎn)動,此時P勻速下落,
電流方向:左邊的四條電流方向均指向圓心,右邊的四條電流方向均背向圓心.
等效電路如左圖所示:
(2)加速過程的能量轉(zhuǎn)化:重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能;
勻速階段:重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.
(3)物體由靜止開始下落過程中的速度-時間:先做加速度減小的加速運動,后做勻速直線運動.圖象如右圖所示,
(4)設(shè)其速度為v,則A1的角速度 (1)
A1帶動A2轉(zhuǎn)動,A2的角速度ω2與A1的角速度ω1之間的關(guān)系為ω1a1=ω2a1(2)
A1中每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為 (3)
軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值見(3)式.同理,A2中,軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值(4)
A1中每根輻條的電阻為R1,軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值為RA1=(5)
A2中每根輻條的電阻為R2,軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值為RA2=(6)
A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路,其中的電流為I=(7)
以(1)至(6)式代入(7)式,得I=(8)
當P勻速下降時,對整個系統(tǒng)來說,重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和,即 mgv=I2(R+) (9)
以(8)式代入(9)式得
答:(1)在圖中標明八根輻條中的電流方向,并畫出該裝置的等效電路圖如左上圖.
(2)在由靜止開始下落過程中,整個系統(tǒng)的能量是加速過程的能量轉(zhuǎn)化:重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能;
勻速階段:重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.
(3)定性畫出物體由靜止開始下落過程中的速度-時間圖象:如右上圖.
(4)求:P下落過程中的最大速度
點評:考查桿切割磁感線,掌握右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律,學會畫等效電路圖,同時掌握速度與時間的圖象.
練習冊系列答案
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如圖所示,兩個金屬輪A1、A2,可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1和O2轉(zhuǎn)動,O1和O2相互平行,水平放置.每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長也為a1、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起,一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點,繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當P下落時,通過細繩帶動D和A1繞軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動過程中A1、A2保持接觸,無相對滑動;兩輪與各自軸之間保持良好接觸,無相對滑動;兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸;兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬電阻都不計.整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向與轉(zhuǎn)軸平行,現(xiàn)將P由靜止起釋放,
(1)在圖中標明八根輻條中的電流方向并畫出該裝置的等效電路圖
(2)在由靜止開始下落過程中,整個系統(tǒng)的能量是如何轉(zhuǎn)化的?
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