Question

如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻，空間有豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）導(dǎo)體棒CD在磁場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)過程中拉力F與時(shí)間t的關(guān)系．
（2）若撤去拉力后，棒的速度v隨位移s的變化規(guī)律滿足v=v₀-cs，（C為已知的常數(shù)）撤去拉力后棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)恰好靜止，則拉力作用的時(shí)間為多少？
（3）若全過程中電阻R上消耗的電能為Q，則拉力做的功為多少？
（4）請(qǐng)?jiān)趫D中定性畫出導(dǎo)體棒從靜止開始到停止全過程的v-t圖象．圖中橫坐標(biāo)上的t₀為撤去拉力時(shí)刻，縱坐標(biāo)上的v₀為棒CD在t₀時(shí)刻的速度（本小題不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析：（1）由電磁感應(yīng)定律可得出電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流，由安培力的公式求解：F=BIL．表達(dá)式中含有時(shí)間t．
 （2）設(shè)拉力做的功拉力作用的時(shí)間t₀，則v₀=at₀ 當(dāng)位移d時(shí)速度v=0代入v=v₀-cs求得t₀ 
 （3）拉力做的功等于安培力做的功，其值等于內(nèi)能的增加量，求出總熱量即可．
 （4）由速度變化：先做勻加速，再做減速運(yùn)動(dòng)．據(jù)此畫圖．

解答：解：（1）t時(shí)刻，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度為   v=at產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=Blv
    回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R+r

所以安培力     F安=BIL=

B2l2at

R+r

   由牛頓第二定律得：F -

B2l2at

R+r

=ma，所以拉力與時(shí)間關(guān)系F=

B2l2at

R+r

+ma  
 （2）設(shè)拉力作用的時(shí)間t₀，則v₀=at₀ 當(dāng)位移d時(shí)速度v=0代入v=v₀-cs
          得 t0=

cd

a

    
（3）在回路中電阻R與電阻r消耗的電能之比為

Q

Qr

=

R

r

       Q+Qr=W_安  ）得W_安=

(R+r)Q

R

對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理W_F-W_安=0
      所以WF=

(R+r)Q

R

（4）先做勻加速，再做減速運(yùn)動(dòng)：v-t圖象如圖所示．

故答案為：（1）拉力與時(shí)間關(guān)系F=

B2l2at

R+r

+ma
           （2）拉力作用的時(shí)間為：t0=

cd

a

 
           （3）拉力做的功為：WF=

(R+r)Q

R

            （4）圖象如圖

點(diǎn)評(píng)：綜合性強(qiáng)，會(huì)由所給函數(shù)分析問題，注意數(shù)形結(jié)合．