Question

【題目】如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑R=0.2m，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊恰從圓盤邊緣A沿過渡圓管滑落，進(jìn)入軌道ABC，AB粗糙，BCD光滑，CD面足夠長且離地面高為，經(jīng)C點(diǎn)后突然給滑塊施加水平向右的恒力．已知AB段斜面傾角為60°，BC段斜面傾角為30°，小滑塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h =1.2 m，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，滑塊從A至C運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，求

(1)滑出A點(diǎn)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；

(2)小滑塊在從A到B時(shí)，摩擦力做的功；

(3)小滑塊在CD面上的落點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】(1)ω=5rad/s (2) Wf=-8J (3)

【解析】

(1)滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；(2)先得到初末動(dòng)能，再根據(jù)動(dòng)能定理求解出摩擦力做的功；(3)抓住時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用類平拋規(guī)律的分運(yùn)動(dòng)和推論計(jì)算距離.

(1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=mω2R

代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s

(2)滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：vA=ωR=5×0.2=1m/s

從A到B的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理：

解得:Wf=-8J

(3)對滑塊從B到C的過程，由動(dòng)能定理：

解得：vc=1m/s

從C點(diǎn)飛出受重力和水平恒力F，根據(jù)牛頓第二定律可知

可得：合加速度為，

設(shè)合力與水平的夾角為，有，即，如圖所示：

可知加速度方向與過c點(diǎn)速度方向垂直，滑塊做類平拋運(yùn)動(dòng)，

設(shè)落點(diǎn)沿合力方向的速度為v，由類平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知

可得：

沿合力方向勻加速的時(shí)間

則類平拋的勻速距離為

則落地點(diǎn)距離C點(diǎn)的水平距離：