Question

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線(xiàn)的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MAP在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線(xiàn)上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小環(huán)套在MN桿上，它所受到的電場(chǎng)力為重力的1/2.現(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)．

(1)求D、M間距離x₀；
(2)求上述過(guò)程中小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大��；
(3)若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等)，現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)5R處由靜止釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

(1)4R　(2)qB＋mg　(3) mgR

(1)小環(huán)從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
qEx₀－mg×2R＝0
得x₀＝4R.
(2)設(shè)小環(huán)到A點(diǎn)時(shí)的速度為v，有
qE(x₀＋R)－mgR＝mv²
在A點(diǎn)由牛頓第二定律得
F_N－qBv－qE＝m
得F_N＝qB＋mg.
(3)①若μmg≥qE，即μ≥，小環(huán)在PQ上運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)速度為零后靜止，設(shè)距P點(diǎn)距離為x，則
qE(5R－x)－mg×2R－μmgx＝0
得x＝R
則W_f＝mgR
②若μmg＜qE，最后小環(huán)在PD間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，有
qE×5R－mg×2R－W＝0
得W＝mgR.