Question

如圖（a），磁鐵A、B的同名磁極相對(duì)放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上．A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m=0.5kg，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)．將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律，見圖（c）中曲線I．若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度（如圖（b）所示），則B的總勢(shì)能曲線如圖（c）中II所示，將B在x=20.0cm處由靜止釋放．

求：（解答時(shí)必須寫出必要的推斷說(shuō)明．取g=10m/s²）
（1）B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度和最大位移．
（3）圖（c）中直線III為曲線II的漸近線，斜率k=

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（J/m）求導(dǎo)軌的傾角．

Answer 1

分析：由于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖象得最小勢(shì)能為0.47 J，則最大動(dòng)能為總能量減去最小勢(shì)能，從圖線中得到有用信息．

解答：（1）勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖線II得：x=6.1cm                                                      
（2）由圖讀得釋放處勢(shì)能E_P=0.90J，此即B的總能量．出于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖象得最小勢(shì)能為0.47J，則最大動(dòng)能為
E_Km=0.90-0.47=0.43J                                      
最大速度為vm=

2EKm m

=

2×0.43 0.5

=1.31m/s                                
x=20.0 cm處的總能量為0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直線與曲線II的左側(cè)交點(diǎn)確定，由圖中讀出交點(diǎn)位置為x=2.0cm，因此，最大位移
△x=20.0-2.0=18.0cm                                       
（3）漸近線III表示B的重力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系，即
E_Pg=mgxsinθ=kx                                            
∴sinθ=

k

mg

由直線斜率斜率k=

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J/m（J/m）
解得：θ=59.7°
答；（1）B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置為6.1cm處；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度為1.31m/s，最大位移為18.0cm．
（3）導(dǎo)軌的傾角為59.7°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)別識(shí)別圖象，從圖象中獲取有用物理信息的能力，此類題目文字?jǐn)⑹鲆话爿^多，難度一般不大．