Question

9．如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接一阻值為R=0.4Ω的電阻．質量為m=0.01kg、電阻為r=0.3Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，在金屬棒ab運動的過程中，前3s內(nèi)通過電阻R的電荷量與第4s內(nèi)通過電阻R的電荷量之比為6：7．g取10m/s²（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響）．
（1）坐標X₂的數(shù)值；
（2）磁感應強度B的大��；
（3）在金屬棒ab從開始運動的前3s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．（該小題答案保留2位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷量計算公式可得前3秒和第4秒內(nèi)感應電荷量的表達式，然后求比值即可得到X₂的數(shù)值；
（2）根據(jù)平衡條件結合安培力的計算公式以及圖象斜率表示的物理意義解答；
（3）根據(jù)動能定理求解克服安培力做的功，再根據(jù)功能關系和焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)電荷量計算公式可得感應電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{n△Φ}{△tR}$△t=$\frac{n△Φ}{R}$
前3秒：q₁=$n\frac{BL{X}_{1}}{{R}_{總}}$，
第4秒內(nèi)：q₂=n$\frac{BL（{X}_{2}-{X}_{1}）}{{R}_{總}}$，
所以$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{{X}_{1}}{{X}_{2}-{X}_{1}}=\frac{6}{7}$
解得：X₂=13；
（2）當金屬棒勻速下落時，由平衡條件得：mg=BIL…①
金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv_t…②
則電路中的電流為：I=$\frac{BL{v}_{t}}{R+r}$…③
由圖象可得：v_t=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{11.2-7.0}{2.1-1.5}$m/s=7 m/s
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1 T
（3）在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對象，根據(jù)動能定理得：
mgh-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
則得：W_安=0.455 J
即整個回路產(chǎn)生的總熱量為：Q=W_安=0.355 J
對閉合回路由閉合電路歐姆定律得：
E_電=I（R+r）…⑤
則電阻R兩端的電壓U_R為：
U_R=$\frac{R}{R+r}$E_電…⑥
則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$W_安≈0.21J．
答：（1）坐標X₂的數(shù)值為13；
（2）磁感應強度B的大小為0.1T；
（3）在金屬棒ab從開始運動的前3s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.21J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．