Question

13．兩位同學(xué)用如圖甲所示裝置，通過A、B兩球的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，步驟如下：
①安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O；
②不放小球B，讓小球A從斜槽上擋板處由靜止?jié)L下，并落在地面上；重復(fù)多次以小球落點(diǎn)位置；
③把小球B放在末端外立柱上，讓小球A從擋板處由靜止?jié)L下，使它們碰撞：重復(fù)多次以確定碰撞后兩小球的落點(diǎn)位置；
④用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段的長度OM、OP、ON．
（1）關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是：BCD

A．斜槽軌道盡量光滑以減小誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下
D．小球A質(zhì)量應(yīng)大于小球B的質(zhì)量
E．在確定落點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)從多次實(shí)驗(yàn)得到的落點(diǎn)中選取印記最清晰的一個(gè)來測量
（2）兩同學(xué)在測得兩小球質(zhì)量m_A和m_B的同時(shí)，用一把50分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，由于遮擋，只能看見游標(biāo)尺的后半部分，如圖所示，小球的直徑d=16.92mm．
（3）當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON（用題中所給符號表示）時(shí)，即說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律．
（4）當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²（用題中所給符號表示）時(shí)，即說明兩球碰撞為彈性碰撞：
（5）完成上述實(shí)驗(yàn)后，其中一同學(xué)對上述裝置進(jìn)行了改造，如圖所示．撤去立柱后，在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平末端等高且無縫連接．使小球A仍從斜槽上擋板處由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②和③的操作，得到兩球落在斜面上的落點(diǎn)M'、P'、N'．用刻度尺測量斜面頂點(diǎn)到M'、P'、N'三點(diǎn)的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因，明確實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的事項(xiàng)；
（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法可以是主尺與游標(biāo)尺對其的刻線讀數(shù)減去游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（3、4）根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的表達(dá)式；
（5）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）A、軌道是否光滑對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果沒有影響．故A錯(cuò)誤；
B、要保證碰撞后兩個(gè)球做平拋運(yùn)動(dòng)，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；
C、為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故C正確；
D、入射球質(zhì)量要大于被碰球質(zhì)量，即m₁＞m₂，防止碰后m₁被反彈，故D正確；
E、在確定落點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)從多次實(shí)驗(yàn)得到的落點(diǎn)利用圓規(guī)做圓將各落點(diǎn)圈出后找出圓心位置，從而確定落點(diǎn)，不能只利用一點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，故E錯(cuò)誤．
故選：BCD．
（2）從圖中可知，游標(biāo)尺上的第46個(gè)刻度與主尺上的6.2cm，即62mm處對齊，
根據(jù)游標(biāo)尺的構(gòu)造可知，50分度的游標(biāo)尺，游標(biāo)尺上的50刻度的總長是49mm，
因此最終讀數(shù)為：62mm-46×$\frac{49}{50}$mm=62-45.08mm=16.92mm，
（3）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，
（4）功能關(guān)系可知，只要$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²成立則機(jī)械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，說明碰撞過程中機(jī)械能守恒．
（5）碰撞前，m₁落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_p′cosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{p}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL{′}_{M}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL{′}_{N}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗(yàn)證m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$即可．
故答案為．（1）BCD；（2）16.92；（3）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON�。�4）（m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²；（5）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及實(shí)驗(yàn)的步驟，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時(shí)，在運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動(dòng)的速度．若碰撞前后總動(dòng)能相等，則機(jī)械能守恒．