Question

13．如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻R，整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t=0時(shí)對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，金屬棒電阻為r，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．已知通過電阻R的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．下列關(guān)于棒運(yùn)動(dòng)速度v、外力F、流過R的電量q以及閉合回路中磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}$隨時(shí)間變化的圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題可知，金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，回路中的感應(yīng)電流與時(shí)間成正比，說明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也是隨時(shí)間均勻增大的，明確各個(gè)圖象的物理意義，結(jié)合產(chǎn)生感應(yīng)電流的特點(diǎn)即可正確求解．

解答 解：A、而E=Blv，所以$v=\frac{k（R+r）}{Bl}t$，v-t圖象是一條過原點(diǎn)斜率大于零的直線，說明了導(dǎo)體棒做的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即v=at；故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)如圖乙所示的I-t圖象可知I=kt，其中k為比例系數(shù)，由閉合電路歐姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}=kt$
可推出：E=kt（R+r）
而$E=\frac{△Φ}{△t}$，
所以有：$\frac{△Φ}{△t}=kt（R+r）$，
$\frac{△Φ}{△t}-t$圖象是一條過原點(diǎn)斜率大于零的直線；故B正確；
C、對(duì)導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌方向列出動(dòng)力學(xué)方程F-BIl-mgsinθ=ma，
而$I=\frac{Blv}{R+r}$，v=at得到$F=\frac{{{B^2}{l^2}a}}{R+r}t+ma$+mgsinθ，
可見F-t圖象是一條斜率大于零且與速度軸正半軸有交點(diǎn)的直線；故C錯(cuò)誤．
D、$q=\overline I△t=\frac{△Φ}{（R+r）}=\frac{{Bl\frac{1}{2}a{t^2}}}{（R+r）}=\frac{Bla}{2（R+r）}{t^2}$，q-t圖象是一條開口向上的拋物線，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 此題考查以電磁感應(yīng)問題中的圖象為命題情境考查學(xué)生推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力；對(duì)于圖象問題一定弄清楚兩坐標(biāo)軸的含義，尤其注意斜率、截距的含義，對(duì)于復(fù)雜的圖象可以通過寫出兩坐標(biāo)軸所代表物理量的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分析．