Question

18．如圖所示，一質點沿半徑r=20cm的圓周自A點出發(fā)逆時針勻速率運動，在2s內運動$\frac{3}{4}$圓周到達B點．
（1）求質點的位移和路程；
（2）質點的平均速度和平均速率各多大？
（3）求質點運動到B點時瞬時速度的大小v_B．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置指向末位置的有向線段，為矢量，路程為物體走過的軌跡長度，為標量，據(jù)此可正確解答．
（2）根據(jù)平均速度和平均速率的定義即可正確解答本題．
（3）根據(jù)平均速率可明確質點的瞬時速度．

解答 解：（1）如圖所示A運動$\frac{3}{4}$圓周到達B點的位移方向如圖與水平方向夾角為45°斜向上，
大小為x_AB=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{2}r$=0.2$\sqrt{2}$m．
路程為s=$\frac{3}{4}×2πr$=$\frac{3}{2}×3.14×0.2$=0.942m；
（2）質點的平均速度大小$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.2\sqrt{2}}{2}$=0.14m/s，
平均速率v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.942}{2}$=0.471m/s；
（3）質點在運動中速率不變，故到達B點時瞬時速度為0.471m/s，方向沿過B點的切線方向；
答：（1）質點的位移為0.2$\sqrt{2}$m，路程為0.942m；
（2）質點的平均速度大小為0.14m/s； 平均速率為0.471m/s；
（3）B點的瞬時速度為0.471m/s，方向沿B點的切線方向．

點評 對于位移、路程、平均速度、平均速率等基礎概念，要深刻理解其定義，注意從標量和矢量的角度進行區(qū)分．