Question

（6分）AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求：

   

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)的速度大小和方向；

（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

Answer 1

解析：

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒  E_k=mgR                (2分)

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒  ΔE_k=ΔE_p

mv²=mgR

小球速度大小　v=                          (1分)

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°    (1分)

（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)

N_B－mg=m  ,mgR＝mv_B²

解得  N_B=3mg                                    (1分)

在C點(diǎn)：N_C=mg                                   (1分)