Question

7．如圖所示，在等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，固定三個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量的大小q′＜q，則三角形ABC的幾何中心處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向（　�。�

• A． 平行于AC邊
• B． 平行于AB邊
• C． 垂直于AB邊指向C
• D． 垂直于AC邊指向B

Answer 1

分析 三角形ABC的幾何中心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和平行四邊形定則分析兩個(gè)點(diǎn)電荷q在中心處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，與q′在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向進(jìn)行比較，確定三角形ABC的幾何中心處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．

解答 解：根據(jù)幾何知識(shí)得知，三角形ABC的幾何中心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r．由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知，兩個(gè)點(diǎn)電荷q在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)之間的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則得到：兩個(gè)點(diǎn)電荷q在中心處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小 E_合=E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，方向沿垂直于AB邊指向C．
q′在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂=k$\frac{q′}{{r}^{2}}$，方向沿垂直于AB邊離開(kāi)C．由于q′＜q，則E_合＞E₂，所以三角形ABC的幾何中心處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿垂直于AB邊指向C．故ABD錯(cuò)誤，C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)的疊加問(wèn)題，要在掌握點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$的基礎(chǔ)上，運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)行合成．