Question

如圖所示，兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的帶等量異種電荷的平行金屬板M、N，板間距亦為L(zhǎng)，一負(fù)離子以速度v₀沿板間中線射入，負(fù)離子恰好能沿板右側(cè)邊緣飛出，同時(shí)進(jìn)入金屬板右方磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一段時(shí)間后負(fù)離子垂直打在屏PQ上，屏PQ與金屬板右端的水平距離為d，不計(jì)負(fù)離子的重力。
   （1）試分析判斷該負(fù)離子是沿上板右側(cè)邊緣飛出，還是沿下板右側(cè)邊緣飛出，并求負(fù)離子離開電場(chǎng)時(shí)速度v的大小和方向；
   （2）試求負(fù)離子比荷的大小。

Answer 1

解：（1）如圖設(shè)負(fù)離子從右側(cè)邊緣飛出時(shí)豎直方向的速度為v_y，負(fù)離子在平行板間做類平拋運(yùn)動(dòng) 水平方向： ① 豎直方向： ② （或：設(shè)負(fù)離子在電場(chǎng)中的加速度為a有： ②）聯(lián)立①②式解得： ③負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小 ④負(fù)離子離開電場(chǎng)時(shí)速度v方向：斜向上與水平向成45°角由圖可看出，若負(fù)離子沿下板右側(cè)邊緣飛出磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能重直打在屏PQ上，所以負(fù)離子是沿上板右側(cè)邊緣飛出的。 （2）負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知離子運(yùn)動(dòng)的半徑 ⑤ 洛倫茲力提供向心力 ，即 ⑥ 聯(lián)立以上④⑤⑥式解得： ⑦ 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分，（1）問12分，①②③④式各給2分，得出方向斜向上45°角給2分（直接給出帶電離子垂直電場(chǎng)向進(jìn)入電場(chǎng)，出電場(chǎng)時(shí)速度矢量方向的反向延長(zhǎng)線交于中線的中點(diǎn)，從而正確得出速度方向和大小的各給5分），指出負(fù)離子是沿上板右側(cè)邊緣飛出的給2分；（2）問8分，正確得出⑥、⑦式各給2分。