Question

以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出去，不計(jì)空氣阻力，取，則

(1)物體上升的最大高度是多少？

(2)上升過程中在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？

(3)下降過程中在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？

Answer 1

答案：5m;2.5m;2.5m
解析：

以地面為零勢(shì)能參考平面．因?yàn)槲矬w在豎直上拋整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，機(jī)械能守恒． (1)研究物體豎直向上運(yùn)動(dòng)的全過程：在地面上時(shí)機(jī)械能為，在最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為(H為離地的最 大高度)，由機(jī)械能守恒定律有 ． ① 則物體上升的最大高度為 ． ② (2)設(shè)物體上升至離地高度為處時(shí)，其重力勢(shì)能與其動(dòng)能相等，即 ． ③ 由機(jī)械能守恒定律得 ． ④ 二式聯(lián)立解得所求高度為 ． ⑤ (3)設(shè)物體由最大高度H處下降至離地高度為處時(shí)，其重力勢(shì)能和動(dòng)能相等，即 ． ⑥ 由機(jī)械能守恒定律得 ． ⑦ ②⑥⑦式聯(lián)立解得所求高度為 ． ⑧ 　　不計(jì)空氣阻力的上拋與下落過程，物體機(jī)械能守恒，在任意位置的機(jī)械能總和均不變．抓住這個(gè)要點(diǎn)，本題所有問題均迎刃而解． 　　比較⑤⑧式可以發(fā)現(xiàn)，無論是上升過程還是下降過程，其物體重力勢(shì)能和動(dòng)能相等處均在同一位置(離地)處．其原因就在于不受阻力作用，機(jī)械能守恒(將①⑥⑦式聯(lián)立即得到)．若有空氣阻力作用，則上升過程和下降過程中重力勢(shì)能與動(dòng)能相等位置就不會(huì)在同一位置． 　　用機(jī)械能守恒定律解題的關(guān)鍵是判斷所研究的過程機(jī)械能守恒、合適而明確地選取零勢(shì)能參考平面及正確地表達(dá)出物體在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能． 　　本題可以用豎直上拋及機(jī)械能的知識(shí)進(jìn)行解答，(讀者不妨一試)，但用機(jī)械能守恒定律求解起來更顯方便，更能揭示豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中物體的機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)的轉(zhuǎn)化規(guī)律． 　　本題可用動(dòng)能定理求解．凡是可以用機(jī)械能守恒定律求解的問題都可以用動(dòng)能定理求解(因?yàn)闄C(jī)械能守恒定律是用動(dòng)能定理及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系推導(dǎo)出來的)．不同的是動(dòng)能定理揭示的是功與能之間的關(guān)系，機(jī)械能守恒定律表示機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化間的關(guān)系．對(duì)于空氣阻力不可忽略的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于克服空氣阻力做功，物體的機(jī)械能減少了(轉(zhuǎn)化為物體與空氣之間的內(nèi)能，摩擦生熱)，這時(shí)機(jī)械能守恒定律不再適用，但可以用動(dòng)能定理求解．