Question

11．跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面高H=224m處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，可以視為以a=12.5m/s²的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過v=5m/s（g取10m/s²）．求：
（1）運動員展開傘時，離地面高度至少為多少？
（2）運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

分析 運動員運動過程比較復雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應的方程求解即可．

解答 解：取豎直向下為正方向，設下落時的高度H，展開傘時的速度為v₁，此時距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時的加速度為：a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運動過程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=99m；
2）他在空中自由下落的時間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×125}{10}}$=5s；
他減速運動的時間為：
t₂=$\frac{H-h}{\overline{v}}$=$\frac{H-h}{\frac{v+{v}_{t}}{2}}$=$\frac{224-125}{\frac{50+5}{2}}$=3.6s；
他在空中的最短時間為：
t=t₁+t₂=5+3.6=8.6s；
答：（1）運動員展開傘時，離地面高度至少99m．
（2）空中的最短時間為8.6s．

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運動；在解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．