Question

12．如圖所示，在足夠長的絕緣板MN上方距離為d的O點(diǎn)處，水平向左發(fā)射一個(gè)速率為v₀，質(zhì)量為m、電荷為q的帶正電的粒子（不考慮粒子重力）．
（1）若在絕緣板上方加一電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，求帶電粒子打到板上距P點(diǎn)的水平距離（已知OP⊥MN）；
（2）若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$的勻強(qiáng)磁場，求：
①帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑； 
②若O點(diǎn)為粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射帶電粒子（不考慮粒子間的相互作用），求發(fā)射出的粒子打到板上的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出．
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，寫出牛頓第二定律的方程，即可得出半徑；作出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式，通過幾何關(guān)系求出發(fā)射出的粒子打到板上的最短時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma  
而$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$  
得出加速度：$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{2d}$   
粒子類平拋運(yùn)動(dòng)：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
s=v₀t  
聯(lián)立得：s=2d 
（2）①加勻強(qiáng)磁場時(shí)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
而B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$  
聯(lián)立得：r=d
②以O(shè)P為弦長時(shí)粒子打到板上的時(shí)間最短，由幾何關(guān)系可知，對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°
所以：$t=\frac{60°}{360°}•T=\frac{1}{6}T$
而$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}$
聯(lián)立得：最短時(shí)間 $t=\frac{πd}{3{v}_{0}}$
答：（1）若在絕緣板上方加一電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，帶電粒子打到板上距P點(diǎn)的水平距離是2d；
（2）①帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑是d； 
②若O點(diǎn)為粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射帶電粒子，發(fā)射出的粒子打到板上的最短時(shí)間是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；確定帶電粒子軌跡的范圍一般應(yīng)用畫圖的方法找出，同時(shí)可以結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行分析．