Question

【題目】某傳送帶裝置在豎直平面內(nèi)的橫截面如圖所示，ab 段水平，bcd 段為1/2 圓周．傳送帶在電機(jī)的帶動(dòng)下以恒定速率ν = 4m/s 運(yùn)動(dòng)，在傳送帶的左端點(diǎn)a 無(wú)初速地投放質(zhì)量m=1kg 的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)?shù)谝粋�(gè)物塊A 到達(dá)b 點(diǎn)時(shí)即刻在a 點(diǎn)投放另一相同的物塊 B．物塊到達(dá)b 點(diǎn)時(shí)都恰好與傳送帶等速，此后能確保物塊與傳送帶相對(duì)靜止地通過(guò)bcd 段．物塊到達(dá)最高點(diǎn)d 時(shí)與傳送帶間的彈力大小恰等于其重力．在d 端點(diǎn)的左方另有一平直軌道ef，軌道上靜止停放著質(zhì)量M=1kg 的木板，從d 點(diǎn)出來(lái)的物塊恰能水平進(jìn)入木板上表面的最右端，木板足夠長(zhǎng)．已知：物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.8 ，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2 ；木板與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1；設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2．試求：

（1）每個(gè)物塊在傳送帶abcd 上運(yùn)行的時(shí)間；

（2）傳輸A 物塊，電機(jī)所需提供的能量（不計(jì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的其他能量損耗）；

（3）木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1)1.13s (2)32J (3)

【解析】(1)物塊在上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

得： ，得m/s2 ①

得s ②

物塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得：

，代入，得m ③

則物塊在圓周上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： s ④

則每個(gè)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s ⑤

(2)物塊在傳送帶上加速時(shí)與傳送帶間的相對(duì)位移

m ⑥

每傳輸一個(gè)物塊，電機(jī)提供的能量J ⑦

[或：物塊在傳送帶水平段運(yùn)動(dòng)，電機(jī)克服摩擦力做功

⑥

每傳輸一個(gè)物塊，電機(jī)提供的能量J ⑦ ]

(3) 物塊滑上木板時(shí)，物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小 ⑧

木板與軌道間的最大靜摩擦力大小 ⑨

由于，故木板仍保持靜止?fàn)顟B(tài) ⑩

物塊在木板上做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小： m/s2

當(dāng)物塊滑上木板瞬間， 物塊的速度大小： m/s

物塊在木板上同時(shí)滑動(dòng)時(shí)對(duì)木板的摩擦力大小為

地面與木板間的最大靜摩擦力

木板開(kāi)始加速向左運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律： 得： m/s2

當(dāng)物塊與木板共速時(shí)有：

得： m/s， s （

此時(shí)，物塊的速度大小. m/s

此后物塊與木板保持相對(duì)靜止，木板開(kāi)始減速，由牛頓第二定律：

得： m/s2

設(shè)物塊與木板達(dá)到共速后，再減速停下，則有：

得： ， m/s假設(shè)成立

此后三個(gè)物體一起做減速運(yùn)動(dòng)： m/s2

三個(gè)體一起減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： s

木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間： s

方法二： 圖像法

作圖需有相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式。參照前一種解法，分階段對(duì)應(yīng)給分。