Question

如圖所示是一門古炮，炮口距地面的高度為h，當(dāng)開炮后炮彈運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中的虛線ABC所示，炮彈運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)是B點(diǎn)，離地面的高度為H，落在地面的C點(diǎn)．若炮彈的質(zhì)量為m，在B點(diǎn)的速度大小為V_B，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g．
求：（1）說出B點(diǎn)的速度方向
（2）發(fā)射炮彈時(shí)火藥對(duì)炮彈做的功
（3）炮彈落在C點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）炮彈到達(dá)最高點(diǎn)，豎直方向上的分速度為零，最終速度為水平方向．
（2）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出炮彈在A點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求出發(fā)射炮彈時(shí)火藥對(duì)炮彈做的功．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度大小，根據(jù)平行四邊形定則求出C點(diǎn)的速度方向．

解答：解：（1）B點(diǎn)的速度方向?yàn)樗�平向�?br />（2）炮彈由A-B的過程中，忽略空氣阻力的作用，
根據(jù)動(dòng)能定理有-mg（H-h）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
又E_KA=

1

2

mv_A²
由以上各式可得 E_KA=

1

2

mv_B²+mg（H-h）
由能的轉(zhuǎn)化與守恒可得，火藥對(duì)炮彈做的功轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能和勢(shì)能．
即火藥對(duì)炮彈做的功為

1

2

mv_B²+mg（H-h）+mgh=

1

2

mv_B²+mgH
（3）炮彈由B-C的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mgH=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²
炮彈在C點(diǎn)的速度vC=

2gH+vB2

 
炮彈在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為α，如圖所示

cosα=

vB

2gH+vB2

則α=arccos

vB

2gH+vB2

．
答：（1）B點(diǎn)的速度方向水平向右．
（2）發(fā)射炮彈時(shí)火藥對(duì)炮彈做的功

1

2

mv_B²+mgH．
（3）炮彈落在C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC=

2gH+vB2

，方向與水平方向的夾角為α=arccos

vB

2gH+vB2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，首先確定研究過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．