Question

16．如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶對接，軌道上的A點到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為h=5m，把一物體放在A點由靜止釋放，若傳送帶不動，物體滑上傳送帶后，從右端B水平飛離，落在地面上的P點，B、P的水平距離OP為x=2m；若傳送帶順時針方向轉動，傳送帶速度大小為v=5m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩次傳送帶對物體所做的功之比為32：25
• B． 兩次傳送帶對物體所做的功之比為24：25
• C． 傳送帶順時針方向轉動時，物體飛離傳送帶后還落在地面上的P點
• D． 傳送帶順時針方向轉動時，物體飛離傳送帶后落在地面上的P點的右邊

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出滑上傳送帶的速度，與傳送帶的運行速度進行比較，判斷物體的運動規(guī)律，從而求出物體平拋運動的初速度．當傳送帶運動時，由運動規(guī)律求得滑塊滑至B點時的速度，再根據(jù)動能定理求得傳送帶兩次做功之比．
物塊從光滑曲面A點由靜止開始下滑，通過粗糙的靜止水平傳送帶時，受到水平向左的滑動摩擦力做勻減速直線運動．若傳送帶順時針轉動時，分情況討論：若物塊滑上傳送帶時速度等于傳送帶速度、大于傳送帶速度和小于傳送帶速度，分析物塊的運動情況來選擇．

解答 解：AB、當傳送帶不動時，設物體進入和飛出傳送帶的速度分別為v₁、v₂，
根據(jù)機械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得v₁=10m/s
物體離開B后做平拋運動，則有：h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=1s
 v₂=$\frac{x}{t}$=2m/s．
故物體飛出B點的速度為2m/s．
若傳送帶順時針方向轉動，傳送帶速度大小為v=5m/s，因為v₂＜v＜v₁，所以物體在傳送帶上先減速后勻速，飛出B點的速度v₂′=v=5m/s
根據(jù)動能定理有：
第一次傳送帶對物體做的功：W₁=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
第二次傳送帶對物體做的功：W₂=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{′2}-{v}_{1}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得，兩次做功大小之比為：W₁：W₂=32：25，故A正確，B錯誤．
CD、當傳送帶順時針轉動時，物體在傳送帶上先減速后勻速，飛出B點的速度v₂′=v=5m/s＞v₂=2m/s，所以物體飛離傳送帶后落在地面上的P點的右邊；故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題考查了求物塊的落點位置，功之比，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律、平拋運動規(guī)律、動能定理即可正確解題．