Question

如圖所示，質(zhì)量m_A=4kg的物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時(shí)，恰好能勻速下滑．現(xiàn)用細(xì)線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，釋放后物體A沿斜面以加速度a=2m/s²勻加速上滑．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）細(xì)線對(duì)物體A的拉力；
（3）物體B的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，根據(jù)物體所處平衡狀態(tài)結(jié)合力的分解列出平衡等式，求解動(dòng)摩擦因素；
（2）對(duì)物體A進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力；
（3）對(duì)物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解物體B的質(zhì)量．

解答：解：（1）物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時(shí)，恰好能勻速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：m_Agsin37°-f=0
垂直斜面方向：m_Agcos37°-N=0
其中：f=μN(yùn)
解得：μ=tan37°=0.75
（2）物體A沿斜面以加速度a=2m/s²勻加速上滑時(shí)，受重力、拉力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-m_Agsin37°-μm_Agcos37°=m_Aa
解得：
F=m_Agsin37°+μm_Agcos37°+m_Aa=4×10×0.6+0.75×4×10×0.8+4×2=56N
（3）對(duì)物體B受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-F=ma
解得：
m=

F

g-a

=

56

10-2

=7kg
答：（1）物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75；
（2）細(xì)線對(duì)物體A的拉力為56N；
（3）物體B的質(zhì)量為7kg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物體A和B受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解，不難．