Question

為了便于研究天體之間相互作用力大小，可近似地認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)你根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律證明：

太陽與行星之間相互作用力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

Answer 1

設(shè)質(zhì)量為m的行星繞質(zhì)量為M的太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，它們之間的距離為r，行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽對(duì)行星的引力提供

則根據(jù)牛頓第二定律可知，行星繞太陽做勻速圓周向心力

根據(jù)開普勒第三定律可知，，其中k為常數(shù)

則∝

這表明太陽對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離二次方成反比。

根據(jù)牛頓第三定律，太陽對(duì)行星的引力F與行星對(duì)太陽的引力大小F′相等，性質(zhì)相同，所以行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成正比，與它們之間距離二次方成反比，

即F′∝

綜合F∝、F′∝可知F∝