Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析：（1）A到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）結(jié)合斜面底邊的長(zhǎng)度與水平距離比較確定小球能否落在斜面上，若能落在斜面上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系確定小球落點(diǎn)的位置．

解答：解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，即

1

2

mv_B²=mgR
v_B=

2gR

=

2×10×0.2

m/s=2m/s．
（2）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h=

1

2

gt₁² 得：
t₁=

2h g

=

2×5 10

s=1s．
s=v_Bt₁=2×1 m=2 m
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d=h=5m
因?yàn)閐＞s，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ=v_Bt₂ ①
Lsinθ=

1

2

gt₂² ②
聯(lián)立①、②兩式得
t₂=0.4s
L=

vBt

cosθ

=

2×0.4

2 2

m=0.8

2

=1.13m．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s．
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離為2m．
（3）能，它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)1.13m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合，關(guān)于小球落在斜面上，平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移的比值是一定值．