Question

6．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，固定一寬度為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R．電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，一質(zhì)量為m的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)）．金屬導(dǎo)軌是光滑的，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求：
（1）通過(guò)金屬棒的電流的大小；
（2）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值大�。�

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力而平衡，根據(jù)平衡條件求解安培力，根據(jù)公式F_A=BIL求解金屬棒的電流的大小；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解變阻器R接入電路中的阻值大�。�

解答 解：（1）金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上受到重力、支持力和沿斜面向上的安培力而平衡，根據(jù)平衡條件，有：
F_安=mgsinθ
由于F_安=BIL，故：
I=$\frac{mgsinθ}{BL}$  ①
（2）設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電阻為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}$   ②
聯(lián)立①②解得：
R=$\frac{EBL}{mgsinθ}-r$
答：（1）通過(guò)金屬棒的電流的大小為$\frac{mgsinθ}{BL}$；
（2）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值大小為$\frac{EBL}{mgsinθ}-r$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場(chǎng)中導(dǎo)體的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，比較容易．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．