Question

14．如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m=1.0×10^-3kg、電荷量q=1.33×10^-7C的帶正電小球P，懸掛在長為l=0.15m的絕緣線的一端，懸線另一端固定于O點(diǎn)，A、C、D三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離均為l，A、C、O在同一水平線上，OD為豎直線，當(dāng)P在電場中靜止時，懸線OP與OD的夾角θ=53°．求：
（1）電場強(qiáng)度E的大�。�
（2）用絕緣工具將小球P移到A點(diǎn)，若小球從A點(diǎn)以豎直向下的初速度v_A開始運(yùn)動后剛好可到達(dá)D點(diǎn)，則v_A為多少？
（3）用絕緣工具將小球移到C點(diǎn)，使小球由靜止開始運(yùn)動，那么小球第一次到達(dá)懸點(diǎn)O正下方時的速度v是多大？（sin53°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可以求出電場強(qiáng)度．
（2）從A到D過程，應(yīng)用動能定理可以求出小球的速度．
（3）應(yīng)用動能定理可以求出小球到達(dá)O點(diǎn)正下方的速度．

解答 解：（1）對小球由平衡條件有：qE=mgtanθ，
解得：E=1.25×10⁵N/C；
（2）A到D由動能定理：mgl-qEl=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s；
（3）小球在重力和電場力作用下沿合力方向做勻加速運(yùn)動，到O點(diǎn)正下方，由動能定理有：
mglcosθ+qEl=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=2.5m/s；
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為1.25×10⁵N/C．
（2）用絕緣工具將小球P移到A點(diǎn)，若小球從A點(diǎn)以豎直向下的初速度v_A開始運(yùn)動后剛好可到達(dá)D點(diǎn)，則v_A為1m/s．
（3）用絕緣工具將小球移到C點(diǎn)，使小球由靜止開始運(yùn)動，那么小球第一次到達(dá)懸點(diǎn)O正下方時的速度v是2.5m/s．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵要掌握動能定理和電場力做功W=qU、電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式U=Ed．對于最大速度，可根據(jù)單擺的運(yùn)動進(jìn)行類比理解并分析得到．