Question

如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)A、C各安裝了一個(gè)壓力傳感器，可測(cè)定小球在軌道內(nèi)側(cè)，通過這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_A和F_C．質(zhì)量為0.1kg的小球，以不同的初速度v沖入ABC軌道．（g取10m/s²）

1.若F_C和F_A的關(guān)系圖線如圖乙所示，求：當(dāng)時(shí)小球滑經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度，以及小球由A滑至C的過程中損失的機(jī)械能；

2.若軌道ABC光滑，小球均能通過C點(diǎn)．試推導(dǎo)F_C隨F_A變化的關(guān)系式，并在圖丙中畫出其圖線．

 

Answer 1

 

1.0.2J 

2. 

解析:（1）（12分）由牛頓第三定律可知，小球在A、C兩點(diǎn)所受軌道的彈力大小

，                   ···············（1分）

在A點(diǎn)由牛頓第二定律得：

　　　　　　　　　················①（3分）

解得               ················②（1分）

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：

　　　　　　　　　················③（1分）

對(duì)A至C的過程，由動(dòng)能定理得：

　　  ··············④（2分）

①②③聯(lián)立得

····⑤（2分） 

解得            　  ················⑥（2分）

故損失的機(jī)械能為0.2J 

（2）（共6分）

因軌道光滑，小球由A至C的過程中機(jī)械能守恒

············⑦（2分）

聯(lián)立①②⑥得

即       ············⑧（2分）

圖線如右圖所示     ···········⑨（2分）