Question

13．摩托車先由靜止開始以$\frac{16}{15}$m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25m/s勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000m，則：
（1）追上卡車前，二者相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，注意摩托車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）由題意得，摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}$=16 s，
位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=200m＜{x}_{0}^{\;}=1000m$，
所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒(méi)有追上卡車． 則追上卡車前二者速度相等時(shí)，間距最大，設(shè)從開始經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間速度相等，最大間距為x_m，
于是有at₂=v_勻，所以t₂=9.6 s
 最大間距x_m=x₀+v_勻t₂-$\frac{1}{2}$at²=1072 m．
（2）設(shè)從開始經(jīng)過(guò)t時(shí)間摩托車追上卡車，則有：
${x}_{1}^{\;}+{v}_{m}^{\;}（t-16）={v}_{勻}^{\;}t+{x}_{0}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：200+25（t-16）=15t+1000
解得：t=120s．
答：（1）追上卡車前，二者相隔的最大距離是1072m
（2）摩托車經(jīng)過(guò)120s才能追上卡車

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道兩車速度相等時(shí)，有最大距離．