Question

7．一輛重4t的汽車，發(fā)動機的額定功率為40kW．汽車從靜止開始以加速度α=0.5m/s²做勻加速直線運動，車受的阻力為車重的0.05倍，g=10m/s²，求：
（1）汽車做勻加速直線運動的時間是多少？
（2）若汽車從靜止達到最大行駛速度的位移為500m，則汽車所需的運動時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出汽車勻加速直線運動的時間．
（2）根據(jù)位移時間公式求出勻加速直線運動的位移，根據(jù)P=fv求出最大速度的大小，對變加速直線運動過程運用動能定理求出變加速運動的時間，從而得出汽車運動的時間．

解答 解：（1）汽車勻加速行駛，牽引力恒定，由F-f=mα求得：
F=f+mα=0.05×40000+4000×0.5=4000N          
達到額定功率時，由P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{40000}{4000}$m/s=10m/s，
由v=at₁得，勻加速的時間為：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s$=20s                                 
（2）汽車勻加速行駛的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$αt₁²=100m                          
汽車的最大行駛速度為：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{40000}{0.05×40000}$=20m/s                               
由動能定理有：P（t-t₁）-f（500-s₁）=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv²                         
代入數(shù)據(jù)解得：t=55s．
答：（1）汽車做勻加速直線運動的時間是20s；
（2）汽車所需的運動時間是55s．

點評 本題考查了機車的啟動問題，理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，運用牛頓第二定律、運動學公式、功率的公式進行求解，對于變加速直線運動，求解運動的時間，不能通過動力學知識求解，只能運用動能定理，抓住功率不變進行求解．