Question

10．某同學做“用單擺測重力加速度”實驗．
①用游標卡尺測量擺球直徑d，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，用米尺測量出懸線長度l．
某次測量擺球直徑時游標卡尺示數部分如圖所示，則擺球直徑為d=2.26cm．

②在小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，并將這次通過平衡位置時記為0，數出以后小鋼球通過平衡位置的次數為n，用停表記下所用的時間為t．請用上面的測量數據計算重力加速度的表達式為g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac3w22uhv{2}）}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數．單擺完成一次全振動需要的時間是單擺的周期，在一個周期內，擺球經過平衡位置兩次，根據題意求出單擺的周期；擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長，應用單擺周期公式求出重力加速度．

解答 解：①由圖所示游標卡尺可知，主尺示數為2.2cm，游標尺示數為6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，則游標卡尺示數為2.2cm+0.06cm=2.26cm．
②由題意知，單擺完成 全振動的次數為$N=\frac{n}{2}$，單擺的周期$T=\frac{t}{n}$=$\frac{2t}{n}$
單擺擺長L=l$+\fracoscnim5{2}$
由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可知，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracrjnaf8r{2}）}{（\frac{2t}{n}）^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（l+\fraclv0ycuw{2}）}{{t}^{2}}$
故答案為：2.26，$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracu5dg0hr{2}）}{{t}^{2}}$

點評 本題考查了求單擺周期、求重力加速度，知道周期的概念、知道擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長、應用單擺周期公式即可正確解題．