Question

在磁感強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場中，放置兩根間距d=0.1m的平行光滑直導(dǎo)軌，一端接有電阻R=9Ω，以及電鍵S和理想電壓表．垂直導(dǎo)軌擱置一根電阻r=1Ω的金屬棒ab，棒與導(dǎo)軌良好接觸．現(xiàn)使金屬棒以速度v=10m/s勻速向右移動，試求：
（1）電鍵S閉合前、后電壓表的示數(shù)；
（2）閉合電鍵S，電阻R上的電功率；
（3）若ab在運(yùn)動中受到摩擦阻力0.1N，求外力的機(jī)械功率．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab切割磁感線相當(dāng)于電源，當(dāng)S閉合前，電壓表讀數(shù)等于電動勢；當(dāng)S閉合后，電壓測量R兩端的電壓．運(yùn)用感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求解．
（2）閉合電鍵S，根據(jù)上題求出的R的電壓，由公式P=

U2

R

求R消耗的電功率．
（3）由F=BIL求出ab所受的安培力的大小，由平衡條件求出外力的大小，外力的機(jī)械功率等于F_外v，即可求得．

解答：解：（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=Bdv=5×0.1×10V=5V
當(dāng)S閉合前，電壓表的示數(shù)為：U=E=5V
當(dāng)S閉合后，電壓表的示數(shù)為：U′=

R

R+r

E=

9

9+1

×5V=4.5V
（2）閉合電鍵S，電阻R上的電功率為：P_R=

U′2

R

=

4．52

9

W=2.25W
（3）閉合電鍵S，回路中感應(yīng)電流的大小為：I=

E

R+r

=

5

9+1

A=0.5A
導(dǎo)體所受的安培力大小為：F_安=BId=5×0.5×0.1N=0.25N，由左手定則判斷可知，安培力向左．棒水平方向還受到向左的滑動摩擦力作用，
因金屬棒ab勻速運(yùn)動，則有：F_外=F_安+f=0.25N+0.1N=0.35N
故外力移動棒的機(jī)械功率：P=F_外v=0.35×10W=3.5W
答：（1）電鍵S閉合前、后電壓表的示數(shù)分別為5V和4.5V．
（2）閉合電鍵S，電阻R上的電功率是2.25W；
（3）閉合電鍵S，外力的機(jī)械功率為3.5W．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，要區(qū)分清楚內(nèi)外電壓，掌握它們之間的聯(lián)系．有時(shí)畫等效電路幫助分析．