Question

4．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）．（　�。�

• A． 環(huán)到達B處時，重物上升的高度為d
• B． 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能
• D． 環(huán)在B處的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$

Answer 1

分析 重物和環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒；環(huán)到達B處時，環(huán)沿繩子方向的分速度大小等于重物上升的速度大小，根據速度關系和系統(tǒng)的機械能守恒求解環(huán)在B處的速度大�。�由幾何知識分析重物上升的高度．

解答 解：A、環(huán)到達B時，重物上升的高度 h=（$\sqrt{2}$-1）d=0.414d．故A錯誤；
B、將環(huán)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的分速度大小等于重物的速度大小，則有：v_環(huán)cos45°=v_重物，則得：v_環(huán)：v_重物=$\sqrt{2}$：1；故B錯誤；
C、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，只發(fā)生重力勢能和動能之間的轉化，系統(tǒng)的機械能是守恒的，可得：環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能，故C錯誤．
D、根據系統(tǒng)的機械能守恒得：mgd-2mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{環(huán)}^{2}$+$\frac{1}{2}$2mv²聯(lián)立B項速度關系解得：v_環(huán)=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$．故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應由幾何關系求解h