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14.如圖所示,直角三角形ABC是一玻璃磚的橫截面,AB=L,∠C=90°,∠A=60°.一束單色光PD從AB邊上的D點射入玻璃磚,入射角為45°,DB=$\frac{L}{4}$,折射光DE恰好射到玻璃磚BC邊的中點E,已知光在真空中的傳播速度為C.求:
(。┎AТu的折射率;
(ⅱ)該光束從AB邊上的D點射入玻璃磚,經BC、AC邊反射,最后從AB邊射出玻璃磚所需的時間.

分析 (i)先據題意作出光路圖,由幾何知識求出光在AB邊折射時的折射角,即可求得折射率.
(ii)設臨界角為C,由sinC=$\frac{1}{n}$,求出臨界角C,可判斷出光在BC邊上發(fā)生了全反射,經過AC邊反射,最后從AB邊射出玻璃磚,由光路圖及幾何知識求出光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚通過的路程,由公式v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的傳播速度,即可求得總時間.

解答 解:(。┳鞒龉饴穲D,如圖所示
過E點的法線是三角形的中位線,由幾何關系可知△DEB為等腰三角形,則 DE=DB=$\frac{L}{4}$
由幾何知識可知光在AB邊折射時折射角為 r=30°
所以玻璃磚的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
(ⅱ)設臨界角為θ,有sinθ=$\frac{1}{n}$,可解得θ=45°,由光路圖及幾何知識可判斷,光在BC邊發(fā)生全反射,在AC邊第一次射出玻璃磚
根據幾何知識可知 EF=$\frac{L}{2}$,FG=$\frac{L}{4}$
光在玻璃中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
則光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需要的時間
  t=$\frac{DE+EF+FG}{v}$
可解得:t=$\frac{\sqrt{2}L}{c}$
答:
(。┎AТu的折射率為$\sqrt{2}$;
(ⅱ)該光束從AB邊上的D點射入玻璃磚,經BC、AC邊反射,最后從AB邊射出玻璃磚所需的時間為$\frac{\sqrt{2}L}{c}$.

點評 解決本題關鍵是作出光路圖,再運用幾何知識求解入射角折射角,要掌握幾何光學常用的三個規(guī)律:折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$.

練習冊系列答案
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A.兩列波的波長都是5m
B.兩列波在A、B間的傳播速度均為10m/s
C.在兩列波相遇過程中,C為振動加強點
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19.下列說法正確的是( 。
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