Question

如圖所示，AB、CD兩金屬板間形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)（板的邊緣電場(chǎng)不考慮），板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力）沿兩板的中間線OO′從AC中點(diǎn)O處以初速度v₀射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子恰好能從極板邊緣上的D點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)．求：
（1）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）兩板間距離d；
（3）若要使粒子打在CD板的正中央P點(diǎn)，現(xiàn)調(diào)節(jié)粒子的入射速度大小變?yōu)関′，方向不變，v′與v₀的比值為多少？

Answer 1

分析：粒子在OO′方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)L=v₀t，化簡(jiǎn)可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

d

2

=

1

2

at2，又因?yàn)閝E=ma，化簡(jiǎn)可得兩極板距離d．
粒子在電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)情況相同，故改變初速度后的與改變初速度前兩粒子的運(yùn)動(dòng)間相同，在OO′方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)L=v₀t，以v′速度入射時(shí)，

L

2

=v′t，兩式相比可得速度之比．

解答：解：（1）粒子在OO′方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：L=v₀t      
所以小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

L

v0

（2）沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式有：

d

2

=

1

2

at2
又根據(jù)牛頓第二定律有：qE=ma    
解得：d=

qEL2

mv02

（3）粒子在電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)情況相同，故改變初速度后的與改變初速度前兩粒子的運(yùn)動(dòng)間相同
以v′速度入射時(shí)，有：

L

2

=v′t
以v₀速度入射時(shí)，有：L=v₀t
兩式相比得：

v′

v0

=

1

2

答：（1）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

L

v0

；
（2）兩板間距離d為

qEL2

mv02

；
（3）v′與v₀的比值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法處理粒子運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析清楚哪個(gè)方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)方向上是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．