Question

一礦井深為125 m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底.則相鄰小球開始下落的時(shí)間間隔為多大?這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)?

Answer 1

思路解析：由于井深125 m，可求小球從運(yùn)動(dòng)開始到井底所用總時(shí)間，然后可以求各球間的時(shí)間間隔.可求第3個(gè)和第5個(gè)小球下落的時(shí)間.它們運(yùn)動(dòng)的位移之差便是相距的距離值.

答案：解法一：設(shè)第1個(gè)小球下落到井底的時(shí)間為t，由公式h＝gt²得

t=s=5 s

第1個(gè)小球和第2個(gè)小球間的時(shí)間間隔為T，則t=10T

T=t=0.5 s

第3個(gè)小球下落的時(shí)間t₁＝8T＝4 s，第5個(gè)小球下落時(shí)間t₂＝6T＝3 s

兩球間間距為

Δh=gt₁²-gt₂²=(×10×4²-×10×3²) m=35 m.

解法二：由上1解法可求得t＝5 s  T＝0.5 s

第3個(gè)小球的瞬時(shí)速度v₃＝gt₁＝10×4 m/s＝40 m/s

第5個(gè)小球的瞬時(shí)速度v₅＝gt₂＝30 m/s

由公式v_t²-v₀²＝2ax得

Δh=m=35 m.