Question

如圖所示，左右兩個底部截面均為S的柱形容器豎直放置．左容器足夠高，上端敞開，大氣壓強為p₀，右容器上端封閉．兩個容器的下端由可忽略容積的細管連通．容器內兩個活塞A、B的重力均為0.1p₀S，忽略摩擦．初始時，兩個活塞A、B下方封有高度均為h的氮氣，B上方封有高度為h的氫氣．溫度為T₀=273K，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用外力將活塞A固定，將系統(tǒng)的底部浸入恒溫熱水槽中，使氮氣溫度升高到與水溫相同，保持氫氣的溫度不變，再次平衡時，氫氣柱高度變?yōu)?.8h．求：
（1）再次平衡時，氫氣的壓強是多少？
（2）水的溫度是多少？

Answer 1

分析：（1）以B上方的氫氣為研究對象，分析初末兩個狀態(tài)，整個過程中氫氣的溫度不變，為等溫變化．根據(jù)波意耳定律可求出再次平衡時氫氣的壓強．
（2）結合第一問的結果，求出氮氣的末狀態(tài)的壓強，分析氮氣的初末兩個狀態(tài)的狀態(tài)參量，利用理想氣體的狀態(tài)方程，可求出氮氣末狀態(tài)的溫度，即為水的溫度．

解答：解：（1）由題意可知氫氣的等溫過程，初態(tài)壓強為P₀，體積為hS；末態(tài)體積為0.8hS，設末態(tài)的壓強為p．
由玻意耳定律有：p₀?hS=p?0.8hS
解得：P=

P0hs

0.8hs

=1.25P0  
（2）氮氣初態(tài)壓強為P₁=1.1P₀，體積為V₁=2hS，溫度為：T₁=273K
末態(tài)壓強：P′=P+0.1P₀=1.35P₀，體積V′=2.2hs，末態(tài)溫度等于水的溫度，設為T
由氣態(tài)方程有：

1.1p0?2hS

T0

=

1.35p0?2.2hS

T

解得：T=1.35T₀=368.55K
答：（1）再次平衡時，氫氣的壓強是273K
（2）水的溫度是368.55K

點評：該題考查理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程的應用．解題的關鍵是確定被封閉氣體的狀態(tài)和狀態(tài)參量，該題特別注意通過氫氣的壓強求氮氣的壓強時，注意活塞的重力產生的壓強．