Question

14．如圖甲所示，用大型貨車運(yùn)輸規(guī)格相同的圓柱形水泥管道，貨車可以裝載兩層管道，底層管道固定在車廂里，上層管道堆放在底層管道上，如圖乙所示．已知水泥管道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，貨車緊急剎車時(shí)的加速度大小為8m/s²．每根鋼管道的質(zhì)量m=1500kg，重力加速度取g=10m/s²，求：

（1）貨車沿平直路面勻速行駛時(shí)，乙圖中管A、B之間的彈力大��；
（2）如果貨車在水平路面上勻速行駛的速度為43.2km/h，要使貨車在緊急剎車時(shí)上管道不撞上駕駛室，最初堆放時(shí)上層管道最前端應(yīng)該離駕駛室的最小距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)上層管道受力分析，根據(jù)力的平衡條件即可求出管A、B之間的彈力大小；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出上層管道的加速度，然后根據(jù)${v}_{0}^{2}$=2ax的變形公式分別表示出上層管道在急剎車及貨車停下后運(yùn)動(dòng)的總距離和貨車的剎車距離，
二者之差即為最初堆放時(shí)上層管道最前端應(yīng)該離駕駛室的最小距離．

解答 解：（1）上層管道橫截面內(nèi)的受力分析，其所受支持力為F_N，如圖所示：
則有：F_Ncos30°=$\frac{1}{2}$mg，
解得：F_N=5000$\sqrt{3}$N．
（2）由題意知，緊急剎車時(shí)上層管道受到兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力減速，
2μF_N=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{20}{3}$m/s²，
貨車緊急剎車時(shí)的加速度a₂=8m/s²，
貨車的剎車距離：
x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$------①
上層管道在急剎車及貨車停下后運(yùn)動(dòng)的總距離：
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$------②
上層管道相對(duì)于貨車滑動(dòng)的距離：
△x=x₁-x₂------③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)解得：△x=1.8m．
答：（1）乙圖中管A、B之間的彈力大小為5000$\sqrt{3}$N；
（2）最初堆放時(shí)上層管道最前端應(yīng)該離駕駛室的最小距離為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 解答本題首先要明確物體和車的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵會(huì)正確受力分析及靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是求解相關(guān)的位移，其次關(guān)鍵是尋找兩者位移之間的關(guān)系．