Question

13．一個小球在空氣中以某v₀=20m/s的初速度豎直向上拋出，若落回原處時的速度大小只有拋出時初速度的一半，設(shè)小球所受的空氣阻力大小恒定．
（1）小球離開拋出點的最大高度是多少；
（2）則小球在空氣中受到的阻力大小與重力大小的比為多少？

Answer 1

分析 （1）對物體上升過程和下落過程分別列出動能定理表達(dá)式，聯(lián)立即可求解最大高度．
（2）由上述方程可求得阻力大小與重力大小的比．

解答 解：設(shè)最大高度為h．
對物體上升過程，由動能定理有：
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   $①\$
對物體下落過程，由動能定理有：
  mgh-fh=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$ ②
聯(lián)立以上兩式解得：$\frac{mg+f}{mg-f}$=4，得 $\frac{f}{mg}$=$\frac{3}{5}$ $③\$ 
由②③解得 h=12.5m；
答：
（1）小球離開拋出點的最大高度是12.5m．
（2）小球在空氣中受到的阻力大小與重力大小的比為3：5．

點評 對不涉及時間、方向等細(xì)節(jié)問題，特別是多過程問題，應(yīng)用動能定理求解較方便．